已知tanα tanβ是方程mx²+92m-3)x+m-2=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值,?
1个回答
展开全部
是mx²+(2m-3)x+m-2=0吧.
∵△=(2m-3)²-4m(m-2)=-4m+9≥0,
∴m≤9/4且m≠0,
由韦达定理得,
tanα+tanβ=-(2m−3)/m,tanα•tanβ=(m−2)/m,
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
=[−(2m−3)/m]/[1−(m−2)/m]
=(3−2m)/[m−(m−2)]
=(3−2m)/2≥-3/4且≠3/2
∴当m=9/4时,tan(α+β)有最小值为-3/4.
故答案为:-3/4.
【先根据tanα和tanβ是方程mx²+(2m-3)x+m-2=0的两个实根,得到两根之和以及两根之积的表达式,并根据有根得到m的取值范围,再结合两角和的正切公式即可得到结论.】
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!,2,
∵△=(2m-3)²-4m(m-2)=-4m+9≥0,
∴m≤9/4且m≠0,
由韦达定理得,
tanα+tanβ=-(2m−3)/m,tanα•tanβ=(m−2)/m,
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
=[−(2m−3)/m]/[1−(m−2)/m]
=(3−2m)/[m−(m−2)]
=(3−2m)/2≥-3/4且≠3/2
∴当m=9/4时,tan(α+β)有最小值为-3/4.
故答案为:-3/4.
【先根据tanα和tanβ是方程mx²+(2m-3)x+m-2=0的两个实根,得到两根之和以及两根之积的表达式,并根据有根得到m的取值范围,再结合两角和的正切公式即可得到结论.】
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!,2,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询