Question

关于初中数学二次函数和几何综合，要编一道题，明天九点需要用，愿有好人能伸出援手！谢谢！

各位大佬们就是这个第四个模型，需要编一道与二次函数结合的题目并且解答，求帮助！！

Answer 1

下面是一道综合题：假设有一个二次函数 $y=ax^2+bx+c$，其图像为一条开口向上的抛物线。已知该抛物线上有三个点 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 和 $C(x_3,y_3)$，其中 $AB=BC$，且 $A$ 点在 $y$ 轴正半轴上。（1）请用 $a$、$b$、$c$ 和 $x_1$ 表示 $y_1$，用 $a$、$b$、$c$、$x_2$ 和 $x_3$ 表示 $y_2$ 和 $y_3$。（2）如果 $AB=2$，$BC=4$，求 $a$、$b$、$c$ 和 $x_1$ 的值。（3）求抛物线与 $x$ 轴的交点坐标。（4）设点 $D$ 是抛物线上离 $A$ 点最远的点，求 $AD$ 的长度。（5）求抛物线的对称轴方程。提示：在解题过程中，可以用二次函数的顶点公式、根公式、坐标公式等相关知识，也可以利用几何知识，比如重心、中线定理