Question

已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上单调，求实数 a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x2-2ax-3=(x-a)^2-a^2-3
对称轴是x=a,开口向上。
在区间【1,2】上单调，说明对称轴不在此区间内，即范围是：a<=1或a>=2

Answer 2

解：f(x)=x^2-2ax-3=(x-a)^2-a^2+3,
该函数的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=a,对称轴左侧递减，右侧递增。
所以a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上递增。
a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上递减。
综上可知：a≤1
或a≥2。