Question

已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a].(1)求a,b的值 函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数 那么

我从 {偶函数的定义域关于0点对称，那么a-1=-2a
解得a=1/3}
就看不懂 请详解 谢谢
函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数
那么f（x）=f(-x)
所以b=0
偶函数的定义域关于0点对称，那么a-1=-2a
解得a=1/3

Answer 1

你好，首先得搞清楚偶函数的定义
若f(x)的定义域关于y轴对称，且在定义域内均有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称
题目已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数且定义域为[a-1,2a]
所以a-1必定在y轴左边，2a在y轴右边,且两者距离y轴距离相等
所以有a-1=-2a,a=1/3
则函数化为f(x)=1/3x²+bx+b+1
因为偶函数图像关于y轴对称
所以对称轴-b/2a=0
所以b=0
综上得a=1/3,b=0
回答完毕。