Question

抛物线与一次函数交点怎么求

Answer 1

若抛物线方程为 $y = ax^2 + bx + c$，一次函数方程为 $y = mx + n$，则交点的 $x$ 坐标可以通过将两个方程相等解得：

$$ax^2 + bx + c = mx + n$$

将其化为标准的二次方程形式：

$$ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0$$

然后使用求根公式：

$$x=\frac{-b+m\pm\sqrt{(b-m)^2-4a(c-n)}}{2a}$$

$y$ 坐标可以通过代入 $x$ 值得出。如果根号内的内容小于 $0$，则表示两个方程不相交。如果根号内的内容等于 $0$，则表示两个方程在唯一交点处相切。如果根号内的内容大于 $0$，则表示两个方程在两个交点处相交。

注意，这个方法只适用于求解一次函数与抛物线的交点。在其他情况下，可能需要使用其他的方法。