f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数
求f（1/2011）+f（2/2011）+f（3/2011）+……+f（2009/2011）+f（2010/2011）的值。要步骤，谢谢了~在线等。。。。。。。...
求f（1/2011）+f（2/2011）+f（3/2011）+……+f（2009/2011）+f（2010/2011）的值。
要步骤，谢谢了~
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f(x)=4^x/(4^x+2)
f(1-x)=4^(1-x)／[4^(1-x)+2]=4^(1-x)*4^x/4^x[4^(1-x)+2]
=4^(1-x+x)/[4^(1-x+x)+2*4^x]
=4/(4+2*4^x)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=1
设S＝f(1/2011)+f(2/2011)+... +f(2010/2011)
那么S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...f(2/2011)+f(1/2011)
相加得2S=1+1+.......+1=2010
故原式=S=2010/2=1005
f(1-x)=4^(1-x)／[4^(1-x)+2]=4^(1-x)*4^x/4^x[4^(1-x)+2]
=4^(1-x+x)/[4^(1-x+x)+2*4^x]
=4/(4+2*4^x)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=1
设S＝f(1/2011)+f(2/2011)+... +f(2010/2011)
那么S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...f(2/2011)+f(1/2011)
相加得2S=1+1+.......+1=2010
故原式=S=2010/2=1005
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