Question

初三应用题

一船由甲地逆水匀速行驶到乙地。甲乙两地相距100千米，水速为6千米/小时；船在静水中最大速度为9千米/小时。已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中速度V（千米/小时）（V为整数）的平方成正比，比例系数为1/2。
（1）把全程燃料费用y（元）表示为船在静水中的速度V（千米/小时）的函数；
（2）为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度为多少？

Answer 1

（1）把全程燃料费用y（元）表示为船在静水中的速度V（千米/小时）的函数
甲乙两地相距100千米,船要花100/(V-6) 个小时才到达
而船每个小时燃料费用=(1/2)*V*V
所以y=[100/(V-6)]*[(1/2)*V*V]
2)y=[100/(V-6)]*[(1/2)*V*V]=50[12+(V-6)+36/(V-6)]>=1200
当且仅当(V-6)=36/(V-6),也就是V=12千米/小时取到等号
船在静水中最大速度为9千米/小时,显然不符合
所以我们要考虑到函数y=50[12+(V-6)+36/(V-6)],在0<V<=9上的单调性
我们发现其在这个区间上是单调递减,
当V=9时,所以的燃料费最小,y=1350元