Question

一道数学题......

解一下.....

Answer 1

解：（1）设等比数列an=a1×q^(n-1)
则：a1×a3=a1×a1×q^2=4
2(a3+1)=a2+a4.即：2（a1×q^2+1)=a1×q+a1×q^3
由上知：a1×q(2q-1-q^2)+2=0
∵an＞0，a1×q=2
∴q=0(舍去）或q=2
∴a1=1，则等比数列an=2^（n-1)
（2）：由题（1）知：an=2^（n-1)
∴bn=n+1
原式=1/（2×3）+1/(3×4)+......+1/(n+1)(n+2)
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2）=25/51
∴n=100

Answer 2

解：（1）设等比数列An=A1*q^(n-1)
则：A1*A3=A1*A1*q^2=4;
2(A3+1)=A2+A4.即：2（A1*q^2+1)=A1*q+A1*q^3
由上知：A1*q(2q-1-q^2)+2=0;因An大于0.
A1*q=2
所以，q=0(舍）或q=2
所以A1=1则等比数列An=2^（n-1)
（2）：由题（1）知：An=2^（n-1)
所以Bn=n+1
原式=1/（2*3）+1/(3*4)+......+1/(n+1)(n+2)
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2）=25/51
所以：n=100