Question

-2a³+3a²的最大值(a>0)？

Answer 1

要找到-2a³ + 3a²的最大值，我们可以使用导数的方法。
首先，计算该函数的导数。对-2a³ + 3a²求导数得到：d/da (-2a³ + 3a²) = -6a² + 6a。
接下来，找到导数为零的点，即-6a² + 6a = 0。将公式整理为-6a(a - 1) = 0，解得a = 0和a = 1。
现在，我们需要确定这些点是极大值还是极小值。我们可以使用二阶导数测试来判断。
计算-2a³ + 3a²的二阶导数：d²/da² (-2a³ + 3a²) = -12a + 6。
接着，将a = 0代入二阶导数：d²/da² (-2a³ + 3a²) = -12(0) + 6 = 6。
将a = 1代入二阶导数：d²/da² (-2a³ + 3a²) = -12(1) + 6 = -6。
由于二阶导数在a = 0处为正数，因此a = 0处是极小值点；而在a = 1处为负数，说明a = 1处是极大值点。
现在我们可以计算这个极大值点的函数值。将a = 1代入-2a³ + 3a²中得到：
-2(1)³ + 3(1)² = -2 + 3 = 1。
因此，-2a³ + 3a²的最大值为1，当a = 1时取得。