Question

麻烦一位数学高手帮我解决一道二次函数的题目

1.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成 的形式，并据此说当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（1）未出租套数（x-270）/10，支出费用20*（x-270）/10
（2）y=x*[40-（x-270）/10]）--20*（x-270）/10
（3）令x=300,x=350带入（2）中函数关系式，解得y分别是11040,11040，由于二者者收益一致，但是从实际考虑应该卖低一些价格比较好，所以卖300.
（4）函数化简为-（x-325）²/10+11102.5=y，所以卖325元时，收益最高为11102.5.