Question

问一道高中数学题目

f(x)=x的(a平方-4a-5)次方，是偶函数，且在(0 ,+无穷)递减，求实数a的值

题目上a是实数，为什么是整数？好像有8个解吧

Answer 1

答案已经纠正过来了，欢迎采纳！
解：因为y=x^(a^2-4a-5)是偶函数 推出a^2-4a-5是偶数
在（0，+∞）是减函数 推出 a^2-4a-5<0 所以 -1<a<5
又因为：a^2-4a-5偶数
即：a^2-4a-5=-2或者-4或者-6或者-8.........等
讨论：
当a^2-4a-5=-2 解得：a=2±√7
当a^2-4a-5=-4 解得：a=2±√5
当a^2-4a-5=-6 解得：a=2±√3
当a^2-4a-5=-8 解得：a=1或者3
当a^2-4a-5=-10 Δ =(-4)^2-4*5=-4<0 故无解
.............
以此类推当a^2-4a-5=-12、-14........都无解
综上可得：实数a的值为：2±√7、2±√5、2±√3、1或者3共8个解

Answer 2

f(x)=x^(a-5)(a+1)为偶函数.
所以(a-5)(a+1)为偶数.
又由其所知在零到正无穷递减速,所以(a-5)(a+1)<0
即-1<a<5
又为a整数.
综上所术可推得a=1或3

Answer 3

这是一个幂函数且要求是偶函数，即指数为负偶数，
又因为在(0 ,+无穷)递减，即指数(a平方-4a-5)＜0，a在（-1,5）
当a=0,2，4都不行
当a=1，3可以。
即a=1或3

Answer 4

解：因为f(x)=x的(a平方-4a-5)次方，是偶函数
那么x^(a^2-4a-5)=(-x)^(a^2-4a-5)
a^2-4a-5为偶数
又因为函数在(0 ,+无穷)递减
a^2-4a-5＜0
（a-5）（a+1）＜0
-1＜a＜5
a=0时，a^2-4a-5=-5，舍去
a=1时，a^2-4a-5=-8，符合题意
a=2时，a^2-4a-5=-9，舍去
a=3时，a^2-4a-5=-8，符合题意
a=4时，a^2-4a-5=-5，舍去
因此a=1或a=3

Answer 5

我做出来是7个解。思路如下
因为是递减，因此次数项必须为小于零的数，得到a的范围是（1,5），注意是开区间。
又因为是偶函数，因此次数项必须为偶数（也就是-1的次数项次方等于1的次数项次方），因此次数项为-2、-4、-6、-8.。。。等，经验算，当等于-8时，a可取3和1，其中1舍去，当次数项等于-10以及更小的数时，无实数解。因此总共7个解
仅供参考，如有错误希望各位及时更正
希望能帮到楼主

Answer 6

因为是偶函数，所以指数为偶数且大于1，且在（0，正无穷）递减，则指数为负偶数。设指数等于-2k（k为一切实数），则解出a=2加减根号下（9-2k），k为一切实数。