Question

高二数学题一道.

把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图像近似地看作直线,且a小于等于c小于等于b,求证f(c)的近似值是f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)]
这道题是课本上一题,我正复习呢,但这道题连思路都没有,悲剧

Answer 1

你建立一个坐标系，任画一条曲线为函数f(x)的图象，在x轴上顺次任选a,c,b三个点，及f(a),f(c),f(b).连结点（a,f(a))和(bf(b))，并建立这两点所在的直线方程：y-f(a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a),
这时，f(c)的值（即点c在曲线上的对应值）可近似地用点c在直线上的对应值来表示,则有，
f(c)-f(a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)*(c-a),移项得：f(c)=f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)*(c-a)
=f(a)+(c-a)/(b-a)*[f(b)-f(a)]

Answer 2

因为函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图像近似地看作直线，且c在a，b之间
所以直线ac斜率与直线ab斜率近似相等
即
[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
f(c)=f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)]

Answer 3

题目很简单，主要看你的分析
求证：f(c)=f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)]
分析证题：移项[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
看！这是一个斜率问题，有已知条件近似地看作直线，很显然可证啊
懂？

Answer 4

这个题目关键在图像近似是直线则B的函数值减A的函数值除去B减A为其斜率剩下的自己去想。。。。。。。