Question

数学高手快来！

反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n的图像的一个交点A的坐标为（-3,4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
（1）分别确定反比例函数与一次函数的解析式。
（2）设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断角AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角，并简要说明理由。

Answer 1

解：

（1）一次函数与反比例函数的交点A的坐标（-3，4），带入两函数中，有：

                 4=k/-3，4=-3m+n

一次函数的图像与x轴的焦点到原点的距离为5，即交点为（-5，0）或者（5，0），代入一次函数有：

                0=-5m+n或者0=5m+n

所以：k=-12，m=2,n=10或者m=-1/2,n=5/2

所以反比例函数为：y=-12/x

      一次函数为：y=2x+10或者y=-1/2x+5/2 

（2）反比例函数的图像在第二、四象限，那么B点肯定在第四象限，由此，我们知道一次函数解析式：y=-1/2x+5/2 

建立方程组：y=-1/2x+5/2 与y=-12/x

解得：X1=-3，Y1=4;X2=8，Y=-3/2

所以点B（8，-3/2），A（-3，4），O（0，0）

画出坐标如图

所以，∠AOB为钝角

Answer 2

与X轴的交点，证明点在X轴上，此时Y=0,将Y=0代入函数可得出X=6
所以选D

Answer 3

3/7
总共可以组成C83=56个三角形
形成直角三角形的条件：组成3角形的三条边必须有一条是该圆的直径，所以一个等分点与其关于圆心对称的那个等分点连接，与其余六个点中的任意一个点都组成直角三角形，这样的情况有4对，所以能组成直角三角形的数目有4*6=24个
概率
为
24/56
=3/7

Answer 4

第一问：20x=1,解得x=1/20，所以平均每天完成其1/20。
第二问：有第一问知道：12*（1/20）=3/5.

Answer 5

平均每天完成全工程的二十分之一，12天完成工程的五分之三。

Answer 6

平均每天完成全工程的20分之1，12天完成全工程的20分之12，约分5分之3.