Question

在三角形ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a^3+b^3=c^3，问此三角形为锐角三角形还是钝角三角形

Answer 1

a^3+b^3=c^3
且因 a,b,c>0
所以有 c>a，且c>b即，c是最大边，所以C是最大角
这样就有 c^2=a^3/c+b^3/c=a^2*a/c+b^2*b/c<a^2+b^2
这时已经能判断是锐角三角形了。

如果还不明确，根据余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC<a^2+b^2
有 cosC>0，即C是锐角，同时因为C是最大角，所以ABC为锐角三角形。