Question

高一数学必修四cos24°-sin6°-cos72°求值

Answer 1

【1】借组“黄金三角形”，即顶角为36º的等腰三角形，可求得sin18º=[(√5)-1]/4.
【2】∵cos24º=cos(90º-66º)=sin66º.
和差化积可得：cos24º-sin6º=sin66º-sin6º
=2cos36ºsin30º
=cos36º=1-2sin²18º.
又cos72º=cos(90º-18º)=sin18º.
∴原式=1-sin18º-2sin²18º
=-(2sin²18º+sin18º-1)
=-(sin18º+1)(2sin18º-1)
把sin18º=[(√5)-1]/4代入，可得：
=1/2.
即原式=1/2.

Answer 2

第一，按计算器（这种题目没有技术含量，现用的规定高考可用计算器是可以计算的啊）
第二，和差化积（我没有学，可能是教材不同）

Answer 3

要利用和积互化公式（第2、5步）

cos24°-sin6°-cos72°
=cos24°-cos84°-cos72°
=-2sin54°sin(-30°)-cos72°
=sin54°-cos72°
=cos36°-cos72°
=-2sin54°sin(-18°)
=2cos36°*sin18°*cos18°/cos18°
=1/2sin72°/cos18°
=1/2