Question

已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1. 求二面角A-BE-D大小

Answer 1

给出的条件中没有EC⊥AC,下面给出一般情况的二面角函数式。
整个几何体关于平面ACEF对称。
设d为A（或C）到平面BDE的距离。
分别由平面几何理论可以计算得，AE=根号下9-8d方，DE=根号下5-4d方，
又AD=根号二，余弦定理解此三角形ADE，得DE上高，设为h
题设二面角设为θ，则
sinθ=d/h=d·根号下[（4d^2-5）/(4d^4+4d^2-9)]
最后将d=二分之根号二代入上式，即得θ=π/6。
若直接给出
EC⊥AC由直三面角可简化许多计算，甚至不通过计算正弦，或者建立空间直角坐标系用向量来计算，此处略。