Question

初二科学题目

一个圆筒形的容器，内装一定量的水，圆筒内的横截面积为100平方厘米，现将包有石块的冰块放在容器内，冰在水中悬浮，且使筒内的水面升高6厘米，当冰全部熔化后水面又下降0.56厘米，已知冰的密度为900千克/立方米，则石块的密度为（ ）
A.1090千克/每立方米
B.2400千克/每立方米
C.1070千克/每立方米
D.无法计算

请说明解题思路，谢谢。

Answer 1

设冰，石体积分别为v1,v2,石的密度为x
1,悬浮--〉浮力等于重力，且水和冰石混合物体积相等
(v1+v2)*水的密度=v1*冰密度+v2*x
2，水面升高6cm--> 冰石混合物使得水面上升所致，由此可以得到冰石混合物体积：
v1+v2=s*h=100cm^2*6cm
3，熔化后水面下降，这个变化是冰变成水体积减小的结果,变化过程中质量不变，得到
v1-v1*冰密度/水密度=100cm^2*0.56cm
用方程3可以得到冰体积v1，代入方程2得到石头体积v2，v1,v2的值代入方程1得到石头密度x
具体过程我就不算了

解：设冰的体积为V冰,水的体积为V水,冰融化后变成水，这部分体积为V融。
再设水的密度为P水，冰的密度为P冰。
根据包石块的冰块在水中悬浮时，水面上升6厘米可知，水升的水的体积等于石块和冰块的体积，即：V石+V冰＝100x6＝600立方厘米（等式1）。
冰融化前后重量相等，所以得：P冰V冰＝P水V融（等式2）。
由于冰融化成水后，体积会缩小，缩小的体积为100x0.56，即56立方厘米，也就是：V冰-V融＝56立方厘米（等式3）。
由于包石块的冰块在水中悬浮，所以石块与冰受到的浮力等它们的重力，即：
P石V石+P冰V冰＝P水x(V石+V冰)（等式4）.
由于水的密度是常数，是1000千克/每立方米，所以，根据以上4个等式，可以解出石块的密度为2400千克/每立方米，选答案B。注意单位换算。