Question

一道高考概率题

从3门课中随即选2门，这2门都通过为考试及格。每门课通过的概率分别是a,b,c，求及格概率
为什么要乘以选ab的概率1/3？我想的是：选AB,AC,BC是互斥事件，把概率相加即可？

Answer 1

设三门课分别为ABC 对应通过概率为abc
3门课每任选两门的概率是1/3
选到AB的概率是1/3
要在此前提情况下（即三门课选两门选到了AB这两门课时）考试通过的概率才是ab
选到BC的概率为1/3 同理 要在此前提下考试及格的概率才是bc
选到AC的概率是1/3 同理 要在此前提下考试及格的概率才是ac
因此总的概率为1/3*（ab+bc+ca）
补充回复：AB BC AC的确是互斥事件 但是题目中说了 三门课随机选两门
因此你要先考虑随机选到哪两门
选到不同课程 接下来不同课程对应的通过概率是不同的
而任选两门课发生的概率都是1/3 所以要乘1/3

事实上 如果你学过条件概率 可以去查阅一下全概率公式 套一下很快的
作为高考题 我只能按上面那样跟你解释
其实还有个简单方法可以验证不乘1/3是错的
假设三门课ABC通过概率全是1 即a=b=c=1 那么显然最后通过的概率应该是1吧
如果你不乘上1/3 那么 ab+bc+ca=3 概率能等于3吗?
我把一开始的解释再改写得更清楚甚至都有点繁琐了 不知道现在是否能理解？

Answer 2

ab+bc+ac
ab通过/bc通过/ac通过的概率=ab通过概率+bc通过概+ac通过概

Answer 3

不懂你意思