Question

已知 x,y满足x≥1,x+y≤4,ax+by+c≤0 且目标函数y=3x+y 的最大值为7,最小值为1,则(a+b+c)/a=

Answer 1

解：首先画直角坐标系，把x=1，x+y=4画入坐标系中，用阴影表示x，y取值的范围。
在坐标系中画直线y=-3x
设y=-3x+t t∈[1,7]
当t=1时y=-3x+1.................1
当t=7时y=-3x+7.............2
把1和2两条直线画入坐标系中分别与x=1交与点（1 -2），与x+y=4交与点（3/2 5/2）
所以ax+by+c=0经过（1 -2），（3/2 5/2）
所以 a-2b+c=0
3/2a+5/2b+c=0
得a=-9b c=11b
所以 （a+b+c）/a=（-9+1+11）/（-9）=-1/3