Question

高一物理：跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，有静止开始在竖直方向上做自由落体运动。一段

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，有静止开始在竖直方向上做自由落体运动。一段时间后，他立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过5m/s。
问：（g取10m/s²）
（1）运动员打开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中最短时间为多少？

Answer 1

(1)以临界情况求，设至少在离地高度为H1处打开降落伞。则在打开伞前的阶段有
V＾2＝2*g*(H－H1），而在打开伞后的阶段有 V地＾2＝V＾2－2*a*H1
两式联立得 V地＾2＝2*g*(H－H1）－2*a*H1
5＾2＝2*10*（224－H1）－2*12.5*H1 ，求得 H1＝99米
若是从某高度h处自由落下，落地速度大小是5m/s，则由 V地＾2＝2*g*h
5^2＝2*10*h ，得 h＝1.25米，即相当于从1.25米高处自由落下。

（2）运动员要在空中的时间最短，必须是在安全着地的前提下，尽量延迟打开伞的时刻。
从上面的运算中知，在离地高度等于H1＝99米处打开降落伞是所用总时间最短的。
所以在自由下落阶段，由于 H上＝H－H1＝224－99＝125米
由 H上＝g*T上＾2 /2 得 125＝10*T上＾2 /2 ，T上＝5秒
由 H1＝V地*T下＋a*T下＾2 /2 （用逆过程）得 99＝5*T下＋12.5*T下＾2 /2
得 T下＝3.6秒 ，所求总时间是 T＝T上＋T下＝5＋3.6＝8.6秒

Answer 2

设它自由落体的距离为h0
总距离为h
最大速度为v
易得
v^2/2g=h0....1
v^2-v'^2/2a=h-h0....2
带入a=12.5
v'=5
连立2式
标准的2元一次方程组
不用我说了吧..
方法绝对正确
不洞再问

Answer 3

（1）他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，

由自由落体规律得：v=2gh′ 2分

h′=1.25m 1分

（2）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，则有

v2=2gh 1分

vt2－v2=2a（H－h） 2分

解得h=125 m 1分

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为：

H－h=224m－125m=99m 1分

Answer 4

8888lsw的答案是正确的哟~~~~~过程也简洁哦！

Answer 5

运动员要在空中的时间最短，必须是在安全着地的前提下，尽量延迟打开伞的时刻。
从上面的运算中知，在离地高度等于H1＝99米处打开降落伞是所用总时间最短的。
所以在自由下落阶段，由于 H上＝H－H1＝224－99＝125米
由 H上＝g*T上＾2 /2 得 125＝10*T上＾2 /2 ，T上＝5秒
由 H1＝V地*T下＋a*T下＾2 /2 （用逆过程）得 99＝5*T下＋12.5*T下＾2 /2
得 T下＝3.6秒 ，所求总时间是 T＝T上＋T下＝5＋3.6＝8.6秒