Question

初二的数学题~可能比较难~

如图，在等腰三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的动点~D为BC上一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E，①求证PE=BO②设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围~~~~~~

PS；可以帮忙做出多少，就做多少~做的好的~有悬赏

Answer 1

你好，AC美眉：
楼主应该是写错了吧？“在等腰三角形ABC中”是“在等腰直角三角形ABC中”吧？

证明：
(1)
∵DE⊥AC
∴∠DEP=90°
∵O是斜边AC的中点
∴BO=1/2AC=OC(在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠OBC=∠OCB=45°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-45°-45°=90°
∴∠BOP=180°-∠BOC=180°-90°=90°
又∵∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC(∠PDB外角)
∴∠PBO=∠DPC
又∵BP=DP
∠BOP=∠DEP=90°
Rt△BOP≌Rt△PDE(AAS)
∴BO=PE

(2)
PE=AO=BO=OC=a，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=√2a
作EF⊥CD，EF=EC• (√2 /2)
y=S△BPO+S△BOC-S△DOE
=(a²/2)+[a(a-x)/2]-[(a-x)²/2] =a²-[ax/2]-[(a-x)²/2]．(0≤x≤a)．

解析：
主要考查了二次函数的综合运用，利用全等三角形判定和性质求出相等的线段再利用线段的和差关系表示出所求图形的边长及相关线段，利用面积公式求面积是解题的关键．