Question

用积分求面积的基本问题。急急急急急急急。

求抛物线y=x^2 和其过点（1，1）的切线 以及 X轴 围成的面积。要过程

Answer 1

先对y=x^2求x得导数,得到y'=2x,令x=1,那么y'=2
所以切线的斜率为2
设切线方程为y=2x+b
代入点(1,1)可以解出b=-1,然后利用这个式子求出这直线与X轴的交点为(1/2,0)
然后过点(1,1)作X轴的垂线
你画个图就知道其过点（1，1）的切线 以及 X轴 围成的面积就是
y=x^2与直线x=1和x=0围成的面积减去一个三角形的面积
这个三角形的面积是(1*1/2)/2=1/4
y=x^2与直线x=1和x=0围成的面积就是∫1(上) 0(下) x^2 dx=(1/3)x^3Ⅰ1(上) 0(下) =1/3-0=1/3
所以抛物线y=x^2 和其过点（1，1）的切线 以及 X轴 围成的面积为1/3-(1/4)=1/12
这里的上和下就是写在上面,和写在下面