Question

已知三角形ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin（π/4+A）=（7√2）/10，0<A< π/4.求tanA的值

Answer 1

将等式左边展开，易得sinA+cosA=7/5,可知sinA=3/5（0<A<π、4）（常见勾股数3、4、5）tanA可得3/4.
如果你愿意算的话也可以，先平方，得到sinA*cosA，然后算出cosA-sinA。两式可解sinA、cosA。不过像这种常见的值应该一看就知道，这样才能提高做题速度

Answer 2

先根据sin（π/4+A）= ....求出cos（π/4+A）= √2 / 10
所以tan（π/4+A）= 7
又tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1-tan(a)tan(b))
tan(pi/4) = 1
带入得到
7 = (tan(a) + 1) / (1 - tan(a))
解方程得到
tan(a) = 0.75