Question

一个数学问题哈：已知|a|=3，|b|=4,a与b的夹角为60°，求（1）|a+b|的值：（2）a+b与a-b的夹角的余弦值

Answer 1

a·b=|a||b|cos60=3*4*1/2=6
|a+b|^2=a^2+2a·b+b^2=9+2*6+16=37
所以|a+b|=根号37
(2)
|a-b|^2=a^2-2a·b+b^2=9-12+16=13
(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=9-16=-7
设夹角是m,则有cos(m)=(a+b)·(a-b)/[|a+b||a-b|]=-7/(根号37*根号13）=-7/根号481

Answer 2

1 向量与模是靠平方关系连接起来的
将|a+b|平方得 a^2+2ab+b^2 将|a|=3，|b|=4 ab=|a||b|cos夹角=6代入得|a+b|平方=37
|a+b|=根号37
2用同样的方法 求出|a-b|=根号13
cos夹角=（a+b）（a-b）/|a+b||a-b|=-1/3
楼上的你倒是化简约分下啊