Question

一道初二数学期末考试题，跪求解答！！！

△ABC为等腰三角形，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足。将△ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使其两直角边分别与AC、BC交与点E，F。若将△ABC绕点C逆时针旋转一定角度,让它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E,F,这时AE平方加上BF平方等于EF平方吗?请说明理由
第二问的图片

Answer 1

1)证明△ADE全等于△CDF   得AE=CF 同理BF=CE  因为在Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²，所以

AE²+BF²=EF² 

2)将△ACE沿CE折叠，△BCF沿CF折叠 因为∠ACE+∠BCF=∠ECF=45° 所以折叠后

的AC与BC重合为CP  连接PE PF  可得∠EPF=∠A+∠B=90°  所以AE²+BF²=EP²+FP²=EF²

Answer 2

你好！图与文字不符！正确的图可能是这样的，至于第二问，您给的图不对啊

解：先证明三角形ADE全等于三角形CDF

因为角ADE加角CDE等于90度

角CDF加角CDE等于90度

所以角ADE等于角CDF（同角的余角相等）

又因为CD=AD（因为等腰三角形三线合一且直角三角形斜边中线等于斜边一半）

DE=DF（因为是旋转过来的，AD=CD）

所以三角形ADE全等于三角形CDF（边角边）

所以AE=CF，因为AC=BC，所以CE=BF。

又因为在RT三角形CEF中，CE^2+CF^2=EF^2，又因为CE=BF，CF=AE，所以AE的平方加BF的平方等于EF的平方

Answer 3

你没画图哎……不好做……

Answer 4

角acb度错了。