Question

一道八下数学期末卷的解答题。跪求答案 高分悬赏。

如图，矩形ABCD中，BC=2根号3（即根号12），∠CAB=30°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF=2，连接AF、CE，点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)用含x的代数式表示AH的长；
(3)连接HE，当x为何值时AH=HE.

Ps：（1）、（2）两题我已经会了，所以不用再做了，重点在最后一题上哦。
Pss：AH=（根号3）x

Answer 1

我们老师讲过这道题目
我可以百度hi你告诉你详细的解题过程！
求采纳。

楼主上线了就可以百度hi我，我随时都在！！

追问

过程真的很详细
简单易懂 谢谢！！！！

Answer 2

第三问的解决方法不难，因为角CAB=30°，角CEB=60°，所以只要证明角HEA=30°，这样角CEH就是90°。
思路上是如果AH=HE，那么三角形HAE是等腰三角形，且底角为30°，AH=HE，三角形CHE是直角三角形，且角CHE=60°，所以HC=2HE=2AH，HP平行CE，所以AP是AE的三分之一，所以x=4/3

Answer 3

过H点作HM垂直AB与点M（图形自己画就可以了）
因为AH=HE，所以AM=ME(等腰三角形三线合一)
第二问中已知AE=4，所以AM=ME=2
因为角CAB=30度，所以HM=（根号3 /2）x
在直角三角形AMH中，利用勾股定理：AH^2=AM^2+MH^2
解得，x=4/3

追问

很赞 谢谢

Answer 4

X=根号12时 AH=HE

追问

需要过程

追答

证明AECF是菱形。。。 这不好打出来。。。

追问

你可以告诉我思路，我自己想
如果哪里有不懂的再百度HI你 可以吗？

Answer 5

运用勾股定理可求EC=4，AC=2BC=4√3 ，可求AB=6，则AE=4，PE=AE-AP=4，AE=EC，∠ACE=∠EAC=30°,如果AH=HE，则∠PEH=∠CAB=30°,而PH∥CE，故∠AHP=∠ACE=30°
，∠AHP=∠BAC=30°,得PA=PH =x,可得∠HPE=∠AHP+∠PAH=60°，得∠PHE=90°,得PE=2PH，得4-x=2x，所以x=4/3.