Question

一道八下数学期末卷的压轴解答题。跪求答案 高分悬赏。

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点。
（1）如图1，若点P在线段OA上运动（不与点A、O重合），作PE⊥PB交CD于点E.
①求证：∠PDE=∠PED；
②线段PC、PA、CE之间存在一个等量关系PC-PA=（根号2)CE，证明这个结论；
（2）如图2，若点P在线段OC上运动（不与点O、C重合），作PE⊥PB交直线CD于点E.判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若不成立，写出相应的结论。

求详细过程。
sorry啊各位 上图图1中BD是没有连接的。
眼挫看错了..

还有，题目①求证：∠PDE=∠PED 此问题已解决
所以各位亲就不用费劲解这一小题了

Answer 1

作pf垂直dc交cd于f，作pg垂直bc交bc于g，ce=cd-2ef，bg=ef。又因为af=根号2bg，cf=根号2（bc-bg）可得PC-PA=（根号2)CE
作ph垂直de交cd于h，pi垂直bc交bc于i，因为三角形pbi全等三角形pdh，角bpi=角eih（这很简单），所以角bpi=eph=hpd，所以ph既是角平分线又是垂线，pe=pd，：∠PDE=∠PED
设dh=x，cd=a，ce=2x-a，bi=x，ap=根号2x，pc=根号2（a-x），可得ap-cp=根号2ce

追问

af=根号2bg，cf=根号2（bc-bg） 这个是怎么得的
还有这个 可得PC-PA=（根号2)CE

追答

作pk垂直ab交ab与k，bg=pk而ap=根号2pk=根号2bg

追问

角bpi=角eih 这又是怎么得的
要连接ih ie吗？ 连接后又是怎么想的
我比较笨...
还有哦从“设dh”那里开始是第（2）小题吧

追答

角bpe-ipe=iph-ipe

Answer 2

运用解析几何可得此类问题一普适性解法，设边长为A，A为定值，社PA为X，以此可得所有线段表达式F（x),问题可得到求证。