Question

已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34

（1）求椭圆及双曲线的方程
（2）设椭圆的左右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若BM（向量）=MP（向量），求四边形ANBM的面积。

Answer 1

最后一问不太一样 但是求出点坐标 就可以算面积了

Answer 2

答案：(1)过的直线方程为
联立方程消去得

∴
即
(2)
∴是等比数列
,;
(III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,
即(-1)n λ>-()n-1 恒成立.
ⅰ。当n为奇数时,即λ<()n-1 恒成立.
又()n-1 的最小值为1.∴λ<1.
ⅱ。当n为偶数时,即λ>-()n-1 恒成立,
又-()n-1 的最大值为-,∴λ>-.
即-<λ<1,又λ≠0,λ为整数,
∴λ=-1,使得对任意n∈N*,都有.