Question

关于x的实系数方程x^2+ax+2b=0的一根在区间（0,1）上，另一根在（1,2）上，则点（a，b）所在区域的面积多

Answer 1

设f(x)=x^2+ax+2b
f(x)=0的一个根在(0,1)中，另一个根在(1,2)中
则f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
即2b>0,1+a+2b<0,4+2a+2b>0
b>0,b<-a/2-1/2,b<-a-2
则(a,b)在直线b=-a/2-1/2,b=-a-2,b=0围成的三角形内
b=-a/2-1/2,b=-a-2的交点为(-3,1)
所以三角形面积为(1/2)*1*1=1/2

Answer 2

根据韦达定理
x1+x2=-A, x1x2=2B
因为方程的两根，一个根在区间(0,1),另一个根在区间(1,2)内
0+1<x1+x2<1+2, 1<x1+x2<3
所以1<-A<3,-3<A<-1, 0*1<x1x2<1*2, 0<x1x2<2
所以0<2B<2， 0 <B<1
所以(a,b)对应的区域面积为|(-1)-(-3)|*|1-0|=2

Answer 3

（0,0.5)