Question

二次函数y=ax^2+2ax+1在区间[－3，2]上最大值为4，则a等于多少

二次函数y=ax^2+2ax+1在区间[－3，2]上最大值为4，则a等于多少?

Answer 1

y=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+1-a
对称轴x=-1在区间[－3，2]内

a＜0时，极大值即是最大值
1-a=4
a=-3

a=0时，y=1，无解

a＞0时，x=2时取最大值：
a(2+1)^2+1-a=4
a=3/8

综上：
a=-3，或3/8

Answer 2

y=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+1-a
对称轴x=-1在区间[－3，2]内

a＜0时，开口向下，1-a=4
a=-3

a=0时，y=1，无解

a＞0时，x=2时取最大值：
a(2+1)^2+1-a=4
a=3/8

综上所述
a=-3，或3/8

Answer 3

这个题目很简单。
1、对称轴为-1。所以在【-3，2】上最大值出现在端点处。
2、当a>0时候，最大值是在2时取得，那么带入远函数就可以算出a=8/3
3、当a<0时候，最大的在-3取得，算出来的就是a=-3
希望可以帮到你！