Question

级数∑(n=1,n→∞) 1/√n(n+1)(n+2)与级数∑(n=1,n→∞)1/n的2分之3次方 具有相同的敛散性，我只想知道1/n

我只想知道1/n的2分之3次方它怎么得来的？书上直接给了，我不是很懂。

Answer 1

实在不懂这题要你证明他们具有相同的敛散性为什么你只想知道1/n那个诶~~~~~
首先，当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方。然后两者相除等于1即得证。。。

哦。这个意思啊，就是当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于当n趋近于正无穷的时候1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方呀~你想嘛，当n都接近无穷了，1和2对一个无穷大的数来讲还有什么意思呢？那就可以直接省略了撒，然后么瞬间1/√n*n*n就是相同的东西了呀，就是敛散性了哇~~~~~

Answer 2

根号下的式子你展开之后是N的三次方加上3乘以N的平方加上2N，直接取最高次方即是N的三次方，余下忽略，再开根号就是N的2分之3次方，所以前一个式子是后一个式子的等价无穷小，所以两者敛散性相同！