Question

已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，

已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______．

Answer 1

建立空间坐标系D（0,0,0）
设M（0,0，c） N（a，b，0） 中点G（x，y，z）
所以MN=√（a²+b²+c²）=2
a²+b²+c²=4
x=a/2 得 a=2x
y=b/2 得 b=2y
z=c/2 得 c=2z
所以 x²+y²+z²=1
则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体为以半径为1的球的1/4
所以 （4πr³/3）（1/4）=π/3