Question

急求高一数学（答案）

1、要使函数f（x）=1+2^x+a*4^x在(-∞，1]上y＞0恒成立，求a范围？
2、若关于x的方程lg（ax-1）-lg（x-3）=1有解，则a的范围？
3、已知函数f（x）=lg[（kx-1）／（x-1）]（k＞0）在[10，＋∞）上是增函数，则k范围？
4、f（x）=x+（a/x），求f（x）表达式？定义域？
5、已知f（x）=㏒2|ax-1|（a≠0），满足f(-2+x)=f(-2-x),则a=？
4打错了，应该是f（log2x）=x+（a/x），求f（x）表达式？定义域？

Answer 1

1、要使函数f（x）=1+2^x+a*4^x在(-∞，1]上y＞0恒成立，求a范围？

解y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a
令2^x=u所以f(u)=au^2+u+1
因为x≤1 所以0<2^x≤1/2
所以0<u≤2
问题可以转化为当f(u)在u∈(0,2]上f(u)>0
这就简单了
情况1 a<0 Δ>0 f(0)≥0 f(2)>0
情况2 a>0 Δ≤0 f(0)≥0 f(2)>0
分别解得-3/4<a<1/4 或a≥1/4
所以a的取值范围为{a|a>-3/4}

2、若关于x的方程lg（ax-1）-lg（x-3）=1有解，则a的范围？
lg[(ax-1)/(x-3)]=1
所以(ax-1)/(x-3）=10
故有(10–a)•x=29
必有10–a＞0得a＜10
ax-1＞0且（x-3)＞0
x>3或x>1/a
所以1/3＜a＜10

3、已知函数f（x）=lg[（kx-1）／（x-1）]（k＞0）在[10，＋∞）上是增函数，则k范围？

解：∵函数f（x))=lg (kx—1)／(x-1)，（k ＞0）在【10，+∞）上是增函数。
＜＝＞函数g（x）= (kx—1)／(x－1)在【10，+∞）上是增函数，且对任意x∈【10，+∞）g（x）＞0恒成立。
又g（x）= 【k（x—1)＋（k—1】／(x－1) = k ＋（k—1）／(x－1)
显然，g（x）在【10，+∞）上是增函数，即：k—1＜0 ∴k＜1 又k＞0
∴0＜k＜1

即：当0＜k＜1时，g（x）在【10，+∞）上是增函数。
又对任意x∈【10，+∞），g（x）＞0恒成立。
即：对x∈【10，+∞）时，g（x）min ＞0 ， 又结合g（x）在【10，+∞）上是增函数
∴g（x）min = g（10）= (k•10－1)／(10—1）＞0
∴k＞1／10 又0＜k＜1
∴1／10 ＜ k ＜ 1
∴k的取值范围为（1／10，1）

4、f（x）=x+（a/x），求f（x）表达式？定义域？

这个没弄懂，囧。。。。。。。。。

5、已知f（x）=㏒2|ax-1|（a≠0），满足f(-2+x)=f(-2-x),则a=？

因为关系式f(-2+x)=f(-2-x)可以推出x=-2是他的对称轴
f(x)=log2|ax-1|则a(x-1/a)
即1/a=-2,所以a=-1/2

Answer 2

我················我才初二·······················完全看不懂···········那些都是什么··············