Question

椭圆x2／3+y2／2=1内有一点P（1,1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的

椭圆x2／3+y2／2=1内有一点P（1,1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程

Answer 1

解：点差法易求解。设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(1,1)为中点，则有x1+x2=2,y1+y2=2.P1,P2在曲线上得x1^2/3+y1^2/2=1,x2^2/3+y2^2/2=1,易判断P1P2斜率k存在，将以上两式相减得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(2/3)(x1+x2)/(y1+y2)=-(2/3)(2/2)=-2/3,于是得P1P2直线方程为：y=-(2/3)(x-1)+1,即y=-(2/3)x+5/3，为所求答案。