Question

急求！！！！！！数学

如果是一张“3*5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
（若能分，用“a*b”的形式分别表示出各章纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由）。

Answer 1

（1）能 （2）不能
首先，我们列个坐标图，横轴标出3格，纵轴标出5格。那么意思就是说：5张的话，各张加起来的格数是15,6张格数加起来也是15，这是关键。
然后，我们来列出长方形有可能出现的情况，看着你的坐标图哦。
1*1 2*2 3*3 (4*4就不可能啦，放不下，4以上的都不行，所以4圈住了范围，就有这些）
1*2 2*3
1*3
1*4
1*5
那么我们考虑 3 * 3先，当你把3*3放下时，已经占了9格，剩下6格，那么意思就是说剩下4个长方形不仅不能相同，还要加起来只占6格，显然是不可能的。排除3*3
考虑2*3 ，占了6格，剩下9格，剩下4个长方形不能相同，加起来只占9格，你即使用最小的1*1,1*2,1*3,1*4都起码要10格，排除2*3
那么现在就只有1*1 1*2 1*3 1*4 1*5 2*2这六种长方形去组合了，发现
1*1 1*2 1*3 1*4 1*5 刚好15个，满足，所以能组成纸片，就由你自己去摆了，很容易
发现
1*1 1*2 1*3 1*4 1*5 2*2 这六个一起下超过15格，所以6张就不能

Answer 2

1.可以
用不同符号表示如下
! ## @@
$$$ @@
OOOOO
2.
不可以 据题意 要分成不同形状的长方形
则含1方块有1种
2方块有1种
3方块有1种
4方块有2种
5方块有1种
6方块有1种
我现在要从这7种方块里挑出6个相加=3×5=15
七种全部相加1+2+3+4+4+5+6=25
减去任意一个都不等于15，则不存在这样的分法

Answer 3

（1）这道题目的最低条件就是面积1,2,3,4,5，这样加起来已经是15了，而且1,2,3,5，全部唯一，4可重复两种（1*4,2*2），但也不可能，至多五张。
所以能分成5张满足上述条件的纸片（1*1,1*2,1*3,2*2,1*5）
不能分成6张满足上述条件的纸片
图我就不画了吧

Answer 4

我们细分为15个格子  因为要全都不一样 所以只能是1 2 3 4 5

所以第2种6个的不可能