Question

谁能帮我解决一下这道数学题？初三解直角三角形的！

我们知道，“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”。如图，用这一方法，将矩形ABCD分割成七个相似的直角三角形。已知AB=1，∠BAC=θ。
（1）用θ的三角函数表示线段BE的长是_________；
（2）图中与线段BE相等的线段是______________；
（3）求DH的长（用θ的三角函数表示）【第三问要有过程，谢谢！】

Answer 1

我先来总结一下 这道题的关键在于 要通过余角的方式找等角 至于你说的就线段的长度 就用余弦+余角就ok了
下面是解答过程
（1）sin@（那个符号我不会打 用@代替吧 不好意思了）
（2）DF 我觉得这个问题用面积做会很简单 三角形abc和adc 的面积是相等的 他们有共同的底 ac 所以 高相等
(3)fd=be=sin@ 角dfg=@ 所以fg=fd*cos@=sin@*cos@ 所以fh=fg*cos@=sin@*cos@*cos@所以dh=df-fh=sin@-sin@*cos@*cos@=sin@*(1-cos@的平方)=sin@的m³
我的答案可能不对 因为对着电脑做题太别扭 但是我的思路应该是对的 至于计算很简单 我想你不会算错的
所以再重申一遍 这道题的重点在于用余角来转化等角 这很重要 别的没什么了

Answer 2

1.sinθ
2.DF
3.DH=DG*sinθ=（DF*sinθ）sinθ=（DC*sinθ*sinθ）sinθ=sinθsinθsinθ

Answer 3

（1）可在直角三角形ABE中，用AB的长和正弦函数来求出BE．
（2）应该是DF，因为矩形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，那么DF也应该是sinθ，因此BE=DF．（也可用全等来证明）
（3）由于这些三角形都相似，那么∠DFG=∠DGH=∠ACD=θ，那么可先在直角三角形FGD中，用FG和正弦函数求出GD，然后在直角三角形GHD中，用DG和正弦函数求出DH．
解：（1）∵sinθ= BEAB，AB=1，
∴BE=sinθ．

（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也应该是sinθ，
∴BE=DF．

（3）解：由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由题意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG= DGDF，DF=sinθ，
∴DG=sin2θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=DF DHDG，DG=sin2θ，
∴DH=sin2θ．

Answer 4

1)sinθ=BE/AB ∴BE=sinθ

2)DF

3)∠BAC=∠ACD=∠DFG=∠DGH
sin∠DFG=DG/DF ∴DG=sinθ的平方
sin∠DGH=DH/DG ∴DH=sinθ的3次方