Question

高中数学！！！

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A，与C的一个交点为B。若向量AM＝向量MB，则p等于？过程

Answer 1

设准线l与x轴的交点为D

(1)、如果抛物线的准线x=-p/2在点M的左侧，也就是说：

当x=-p/2＜1即：p＞-2时：

|MD|=1+p/2

∵k=√3 ∴直线AB与x轴的夹角θ为π/3

∴|AD|=|MD|*tanθ=√3(1+p/2)

∵此时A点在第三象限

∴A(-p/2，-√3(1+p/2))

∵M为AB中点，设B(m，n)

∴(m-p/2)/2=1，[n-√3(1+p/2)]/2=0

∴m=2+p/2，n=√3(1+p/2)……①

∵B(m，n)在抛物线上，n²=2pm

∴将①代入，得到：[√3(1+p/2)]²=2p(2+p/2)

解得：p=2或者：p=-6

∵p＞-2 ∴舍去p=-6

故：p=2