Question

解方程组|x-y|=x+y-2与|x+y|=x+m

那个竖线是绝对值，好难啊，多谢各位数学高手指点！
帮忙还能加分！

Answer 1

|x-y|=x+y-2>=0
所以 x+y>=2
这样
|x+y|=x+y=x+m
解得 y=m
代入 |x-y|=x+y-2
有 |x-m|=x+m-2
(1)当 x>=m时
x-m=x+m-2
仅当 m=1时，等式成立，这时：
x>=1
y=1
(2)当 x<=m时
m-x=x+m-2
x=1
而这时 x+m-2>=0，x=1，解得 m>=1
综上所述：
m<1时，无解
m=1时，x>=1，y=1
m>1时，x=1，y=m

Answer 2

|x-y|=x+y-2分解为
{ x-y=x+y-2,x-y=-(x+y-2)}，解得x=-1，y=1
带入二式得|-1+1|=-1+m，m=1，给分吧

Answer 3

分4种情况：①.x－y=x+y－2；x+y=x+m.②.x－y=x+y－2；x+y=－(x+m)③x－y=－(x+y－2)；x+y=x+m④x－y=－(x+y－2)；x+y=－(x+m)算出来就行了，m是个常数

Answer 4

含绝对值问题是一类较复杂的问题。由于绝对值与具体运算存在“代沟”，因此一般情况下需要脱去绝对值才能继续求解，但在脱绝对值的过程中往往出现正负难以抉择的情况，这就是其复杂性所在。其实有时候我们完全可以避开这一步，其中平方就是很好的一种方法。例如本题中我们可以把第一个方程两边同时平方，这样就可不必再做那个“艰难的决定”了。即x^2－2xy＋y^2＝（x＋y）^2－4（x＋y）＋4继续整理易得 x＋y＝xy＋1即x（1－y）＝1－y 易知当y＝1时：x为任意实数，再结合第二个方程得当m＝1时x为大于或等于－1的任意实数；当m大于1时无解；当m小于1时x为（－m－1）/2。当y不等1时：易知x＝1，再结合第二个方程得y＝m或－m－2。即为答案（这种方法有些诡异，不知对不对，期待更佳方案）

Answer 5

x=1 y=2=m 请加分