Question

高一数学问题求解

题目如下：

已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ•3^(ax)-4^x的定义域为[0,1].
（1）求a的值;
（2）若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围.

谢谢！

Answer 1

(1)f(a+2)=3^（a+2)=18
a+2=log3(18)=log3(9*2)=2+log3(2)
a=log3(2)
（2）g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
还好我刚读高一，不然就做不出来了