Question

如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)g(x)在x0处必间断?

注意是:如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)*g(x)在x0处必间断?

Answer 1

对。
g(x) 在x0处间断，说明在 x0 左面无限小区域内的值与右面无限小区域内的值有一个有限差值。 且f(x)在x0处连续。
则 在 x0 左面无限小区域内的f(x)g(x) 值 与 右面无限小区域内的值也将有一个有限差值。

Answer 2

不对。是可能连续可能间断。
举例：f(x)={1,x>=0;-1,x<0)，此时f(x)在x=0处是间断的。
1、令g（x）=0(x取任意数)，那么此时f（x）g(x)=0,所以是连续
2、令g（x）=1（x取任意数），那么此时f(x)g(x)={1,x>=0;-1,x<0} ,此时间断

Answer 3

如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)+g(x)在x0处必间断?

F（x）=f(x)+g(x)在x0连续，因为

连续函数的和差积商都连续，

g(x)=F（x）-f(x)也在x0处连续了，

与题目矛盾，所以f(x)+g(x)在x0处必间断

Answer 4

f（x）＝x，g（x）＝1/x，x0＝0，你自己说连不连续，纱b

Answer 5

不对。令f==0即可。