Question

高二数学圆锥曲线

抛物线y^2=8x上两个动点A，B及一个定点M（xo，yo），F是抛物线焦点，且|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N
1求N点坐标

Answer 1

由题意
2|MF|=|AF|+|BF|=|AB|
直线AB经过焦点(2,0)
设AB方程为ky=x-2
由题意
y²=8x,ky=x-2
消x得,y²-8ky-16=0,
y1+y1=8k,y1y2=-16
x1+x2=k(y1+y2)+4=8k²+4
|AB|=8(1+k²)
剩下我不想解了,你自己算吧
用2|MF|=|AB|,可得到k与x0,y0的关系
中点坐标知道,那么垂直平分线方程可以表示出来,进而N点横坐标可求
N点表示出来消k即可
表示出N

Answer 2

现在回想一下当初，实在是头疼呀……
加油，你一定能把它解出来！