Question

已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=

Answer 1

可得F点坐标为（1,0）由|AF|=2得x+1=2，点A横坐标为1
所以AB垂直于x轴，垂足为F
可得BF=2

Answer 2

根据1/|AF|+1/|BF|= 2/p
所以1/2+1/|BF|=1
|BF|= 2
过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B，AF=M.FB=N 则1/M+1/N=2/p
证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）
1/M+1/N=1/(p/2 +x1)+1/(p/2 +x2)
=(p+x1+x2)/(p^2/4 +p/2(x1+x2)+x1x2)
=(p+x1+x2)/p^2/2 +p/2(x1+x2)
=(p+x1+x2)/（p/2(p+x1+x2))
=2/p