Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈【-5,5】

（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值与最小值
（2）求实数a 的取值范围，使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数

Answer 1

（1）a=-1则f(x)=x²-2x+2
对称轴是直线x=1
∴当x=1时y最小为负f（1）=1
∴当x=-5时（在-5到5中-5离1最远）y最大为f（5）=17
（2）∵y=f(x)在区间【－5，5】上是单调函数
∴对称轴直线x=-a不在这个区间
∴a＞5或a＜-5

Answer 2

(1)当a=-1时，原式=x^2-2x+2=（x-1）^2+1,
显然当x=1时有最小值f(x)=1，
又因x∈【-5,5】 ，那么（x-1）∈【-6,4】 ，则当x=-5时，有最大值f(x)=37
(2)看来你应该没学导数吧！
就用单调性求：
f(x)=x^2+2ax+2=（x+a）^2+2-a^2,
令该二次函数的最高（低）点在【-5,5】区间之外即可，
即 -a>5或-a<-5,则-5<-a<5

PS：您多大了？

Answer 3

x^2 咋个意思？