Question

已知方程组y^2=2x,y=kx+1.有两个不相等的实数解，若方程组的两个实数解为{x=x1，y=y1 {x=x2,y=y2 是否存在

使x1+x1x2+x2=1?若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。
完整题目： 已知方程组y^2=2x,y=kx+1.有两个不相等的实数解，若方程组的两个实数解为{x=x1，y=y1 {x=x2,y=y2 是否存在K 使x1+x1x2+x2=1?若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。

Answer 1

y^2=2x
y=kx+1
代入，有
k^2x^2+(2k-2)x+1=0
△=(2k-2)^2-4k^2>0得k<1/2
x1x2=1/k^2 x1+x2=-(2k-2)/k^2
x1+x1x2+x2=1/k^2-(2k-2)/k^2=1
1-(2k-2)=k^2
k^2+2k-3=0
得k1=1，k2=-3
而 k<1/2
所以 符合条件的k存在， k=-3

Answer 2

求出K=-3或1 但检验后1要舍去

Answer 3

k²x²+(2k-1)x+1=0
△=(2k-1)²-4k²＞0得k＜1/4
x1x2=1/k² x1+x2=(2k-1)/k²
1/k²+(2k-1)/k²=1得k=2
所以不存在

Answer 4

ku