已知x1、y1、x2、y2是方程组x^2+y^2=m;x+y=2的两个不同的实数解，且|x1-x2|=√3|y1y2|，求m的值
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x^2+y^2=m;x+y=2
根据题意可得
x1,x2 是方程 x^2+(2-x)^2=m 即2x^2-4x+4-m=0 的解
所以x1+x2= -b/a =2
x1*x2= c/a =(4-m)/2
y1,y2 是方程 (2-y)^2+y^2=m 即2y^2-4y+4-m=0 的解
所以y1+y2= -b/a =2
y1*y2= c/a =(4-m)/2
平方|x1-x2|=√3|y1y2|得
(x1+x2)²-4x1x2=3(y1*y2)²
4-2(4-m)=3(4-m)²/4
即
3(4-m)²+8(4-m)-16=0
[3(4-m)-4]*[(4-m)+4]=0
解得
m=8/3 或 m=8
根据题意可得
x1,x2 是方程 x^2+(2-x)^2=m 即2x^2-4x+4-m=0 的解
所以x1+x2= -b/a =2
x1*x2= c/a =(4-m)/2
y1,y2 是方程 (2-y)^2+y^2=m 即2y^2-4y+4-m=0 的解
所以y1+y2= -b/a =2
y1*y2= c/a =(4-m)/2
平方|x1-x2|=√3|y1y2|得
(x1+x2)²-4x1x2=3(y1*y2)²
4-2(4-m)=3(4-m)²/4
即
3(4-m)²+8(4-m)-16=0
[3(4-m)-4]*[(4-m)+4]=0
解得
m=8/3 或 m=8
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