Question

已知函数f(x)=a/3x^3-a+1/2x^2+x+b,其中a，b属于R

1）若曲线y=f(x)在P(2,F(2))处的切线方程为为y=5x-4,求函数f(x)的解析式
2）当0＜a≠1时，讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

（1）对a/3x3-(a 1)/2x2 x b进行求导，f(x)’=ax^2-(a 1)x 1
因为切线处方程y=5x-4斜率为5 且点p（2，f(2))处 即 f(x)’=5时 x=2
将两者代入f(x)’=ax^2-(a 1)/2.x 1 有5=4a-2(a 1) 解得a=3
所以f(x)=x^3-x^2 x b
当x=2时 y=5x-4=6 代入f(x)=x^3-x^2 x b可得 6=8-4 2 b 所以b=0
所以f(x)=x^3-x^2 x
（2）由f(x)’=ax^2-(a 1)x 1 令f(x)’=0 有ax^2-(a 1)x 1=0 Δ=（a 1)^2-4a
所以 X1=[（a 1) √(a-1)^2]/(2a) X2=[（a 1)-√(a-1)^2]/(2a)
①当 0<a<1时 化简有 X1=1/a>X2=1
所以 当X>=1/a或X=<1时 f(x)=x^3-x^2 x 单调递增；当 1<X<1/a 时单调递减
②当a>1时 同理可求 当 1<X<1/a 时单调递增；当X>=1/a或X=<1时 f(x)=x^3-x^2 x 单调递减

Answer 2

题目不清楚，请加些空格，运算符合写完善点