Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，角B=30度。CD,CE分别是AB边上的中线和高。求证AE=ED

Answer 1

证明：在三角形ABC中，角ACB=90度，角B=30度
所以CA=1/2AB，而且∠A=60度，
因为CD是AB边上的中线，所以CD=1/2AB，即CD=CA
又因为∠A=60度，所以△ACD是正三角形，
因为CE是在三角形ABC的高，也就是正三角形ACD的高，
所以AE=ED

Answer 2

证明：
角B=30 角BCD=角DCE=J角ECA=30 角A=60 则ACD为等边三角形，又CE垂直于AD,则E为AD 中点，即······

Answer 3

因为在RT△ACB中，CD是AB的中线，
所以AD=CD=BD，
又因为∠C=90°，∠B=30°，
所以∠A=60°，
因为AD=CD，
所以△ACD是等边三角形，
又因为CE⊥AB，即CE⊥AD，
所以CE是边AD的中线，
所以AE=ED。

Answer 4

∵∠ACB=90°，∠B=30°
∴∠A=60°,AB=2AC
∵CD是AB的中线，△ABC是直角三角形
∴CD=AD=BD=AC
∴△ACD为正三角形
又∵CE⊥AB
∴CE垂直平分AD，即AE=ED