Question

一道高中数学题，题目如下：

已知函数f(x)=|x-a|-lnx(a>0).
(1)若a=1求f(x)的单调区间及f(x)的最小值。
(2)若a>0,求f(x)的单调区间。

请帮忙讲解一下步骤，非常感谢！！O(∩_∩)O~

Answer 1

(1) 一定有 x>0
f(x) = x-1-lnx (x>1), 1-x-lnx (x<=1)
so f'(x) = 1-1/x (x>1), -1-1/x (0<x<1)
so x>1 时，f(x)单调递增；0<x<1时，f(x)单调递减
所以，x=1时取得f(x)最小值f(1)=0
(2) f(x) = x-a-lnx (x>a), a-x-lnx (x<=a)
so f'(x) = 1-1/x (x>a), -1-1/x (0<x<a)
so x>a 时，f(x)单调递增；0<x<a时，f(x)单调递减