Question

一道高二数学题

当x≥1时,f(x)=x+1;当x<-1时,f(x)=3-x;当-1≤x<1时,f(x)=x^2。已知命题p:f(x) ≤1;命题q:关于x的不等式x^2-3ax+2a^2>0(a>0),且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围。

Answer 1

首先当x>=1时，f(x)=x+1<=1不符。当 x<-1时，f(x)=3-x<=1也不符。再当-1<=x<1时，f(x)=x2[平方]<=1得到＜-1<=x<1＞这是p为真的条件，再将q为真的条件得出。因为q是p的必要不充分，即p为q的充分不必要，也就p是q的真子集，最后的出答案。

Answer 2

由图可知：p:当f(X)≤1时，有-1≤X<1。
又因为q是p的必要不充分条件，所以p（范围）是q（范围）的子集。
由x^2-3ax+2a^2>0，因式分解得：(x-a)(x-2a)>0。
所以q:x<a或x>2a。
又因为p是q的子集，所以由①a≤-1②a≥1③a>0可知：
a≥1

Answer 3

详解请看图