Question

三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数？

Answer 1

设这三个数是
a aq aq^2
则
a*aq*aq^2=(aq)^3=512=8^3
aq=8 1
a-2 aq aq^2-1成等差数列，则
2aq=a-2+aq^2-2
2*8=a-2+8q-2=a+8q-4
a=20-8q 2
2式代入1式得
q(20-8q)=8
20q-8q^2=8
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2
代入2式得
a=16或a=4
所以这三个数是
4,8,16

Answer 2

解：设第一个数为a，公比为q
a*aq*aq^2=(aq)^3=512
aq=8
a=8/q

a-2+aq^2-2=2aq
a+8q=20
8/q+8q=20
2q+2/q=5
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2
a=16或a=4
这三个数为16,8,4 或4,8,16

Answer 3

这三个数是4、8、16或16、8、4